已知双曲线2x^2-3y^2-6=0,若它的一条弦AB被直线y=kx平分则弦AB的斜率为?

设A（x1，y1）、B（x2，y2），代入双曲线方程后，两个方程作差得（无法写，否则很难看清楚，你自己试着写吧）：2（x1-x2）（x1+x2）-3（y1-y2）（y1+y2）=0,
∵（y1-y2）/（x1-x2）等于AB的斜率k’，∴2（x1+x2）-3k’（y1+y2）=0。
又设AB的中点坐标（x0，y0），则有2x0=x1+x2，2y0=y1+y2，代入得：2x0-3k’y0=0。
∵（x0，y0）在直线y=kx上，∴y0=kx0，∴k’=2/3k。